为什么要玩“硬币正反”的游戏

1. 硬币游戏的魅力在于其数学逻辑。假设你在图书馆偶遇一位美女，她提出和你玩一个基于硬币正反面的游戏。

2. 游戏规则很简单：双方各自展示硬币的一面，无论是正面还是反面。如果两人的硬币都是正面，你将获得3元；如果都是反面，你将获得1元；其他情况则需支付给她2元。

3. 面对这样的游戏，大多数人会认为它是公平的。然而，游戏是否公平取决于是否存在纳什均衡。纳什均衡是博弈理论中的一个概念，它指的是在给定对手策略的情况下，玩家无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。

4. 游戏中存在两种纳什均衡：纯策略均衡和混合策略均衡。在纯策略均衡中，玩家会选择一个固定的策略（比如总是出正面或反面），而在混合策略均衡中，玩家会根据一定的概率选择不同的策略。

5. 对于这个硬币游戏，玩家应该采用混合策略纳什均衡来最大化自己的收益。这种策略意味着玩家不会总是选择同一面，而是根据概率来决定。

6. 纳什均衡理论是现代博弈理论和经济理论的基础。正如克瑞普斯在1990年的著作《博弈论和经济建模》中所述，非合作博弈理论已经成为经济学科的核心。

7. 该理论的影响力不仅限于经济学，还渗透到了金融、会计、营销和政治科学等领域。如今，很难找到不熟悉纳什均衡理论并能理解最新文献的学科领域。