4个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个人的水所需时间分别是5分钟，4分钟，3分钟，6分钟。

根据题干分析可得：6个人所需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，

按顺序分别记作①、②、③、④、⑤、⑥，

要使等候的时间最少，需要让用时最少的先打，

因为3＜4＜5＜6＜7＜10，所以按③→②→①→⑥→⑤→④的顺序打水使等侯的时间和最少；

等侯时间的总和为：3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100（分钟），

答：要使等候的时间最少，需要让用时最少的先打，这个最短的时间是

100分钟，安排的顺序为：③→②→①→⑥→⑤→④．

故答案为：100；③→②→①→⑥→⑤→④．