如何在取硬币游戏中必胜

参加游戏的两个对手A和B，在他们面前的桌上有几堆分开的硬币，每堆硬币的数目是任意的。 双方轮流从任意一堆(只许一堆)拿走一枚或几枚硬币(也可把整堆取走)，直到把硬币完全取完为止，谁最后一个取完1. 仅1堆:先拿者必胜，策略:全部拿完

2. 仅2堆:设为(k1,k2)

2.1 当k1=k2时，先拿者必败 策略:A在其中1堆中拿多少，B在另1堆中就拿多少，直到拿完为止。 2.2 当k1≠k2时，先拿者必胜 策略:A在数量多的1堆中拿走abs(k1-k2)个，则变为局面2.1，B必败。

3. 仅3堆:设为(k1,k2,k3)

3.1 当k1=k2=k3或其中任何2堆数量相等时，先拿者必胜 策略:A一次全部拿走硬币数量不同的1堆的所有硬币，则变为局面2.1，B必败。 3.2 当k1≠k2≠k3时，分析如下 3.2.1 先用简单的例子，当(1，2，k)时 1)当k=3时，先拿者必败，分析如下 A来取后只可能出现如下局面: (1)(2，3) 如局面2.2 A必败 (2)(1，3) 如局面2.2 A必败 (3)(1，1，3) 如局面3.1 A必败(4)(1，2) 如局面2.2 A必败 (5)(1，2，1) 如局面3.1 A必败 (6)(1，2，2) 如局面3.1 A必败 因此，当(1，2，3)时，先拿者必败 2)当k≠3时，先拿者必胜 策略:A在第3堆中取走(k-3)枚硬币，则变为3.2.1的1)局面，A必胜 3)同理，可分析(1，3，k)的局面 当k=2时，先拿者必败 当k≠2时，先拿者必胜 4)同理，还可分析(2，3，k)的局面 当k=1时，先拿者必败 当k≠1时，先拿者必胜 3.2.2 认真分析3.2.1可得出结论 1)当且仅当(k1)^(k2)^(k3)=0时(其中"^"为位异或运算符)，先拿者必败 也可表述为当(k1)^(k2)=k3时，先拿者必败 2)(k1)^(k2)^(k3) ≠0时，先拿者必胜 策略: (1)分别计算(k1)^(k2)、(k1)^(k3)、(k3)^(k2)的值，设其分别为m1、m2、m3，再分别比较k3与m1、k2与m2、k1与m3的大小，其中必有一个M值小，先从其对应k值的堆中取走(k-m)枚硬币。 (2)重复第(1)步并利用1、2的结论即可。

，谁就算胜利(或规定为失败)。