十进制数105.5的浮点数_浮点数转10进制计算器

本文目录一览

• 1、浮点数转换十进制数
• 2、二进制小数转化为十进制
• 3、十进制数105.5的浮点数

浮点数转换十进制数

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

（3）2^E表示指数位。

IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。
题目中的32位浮点数，可以写为 S+E+M 三部分的形式：0 10000101 11011010000000000000000
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IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

有效数字 M ，1≤M2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0-2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
指数E还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1。

这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

E全为0。

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1。

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

举例来说，

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

JS 中的最大安全整数是多少？

JS 中所有的数字类型，实际存储都是通过 8 字节 double 浮点型 表示的。浮点数并不是能够精确表示范围内的所有数的， 虽然 double 浮点型的范围看上去很大: 2.23x10^(-308) ~ 1.79x10^308。 可以表示的最大整数可以很大，但能够精确表示，使用算数运算的并没有这么大。

它其实连这样的简单加法也会算错：

所以在 js 中能够安全使用的有符号 安全 大整数（注意这里是指能够安全使用，进行算数运算的范围），并不像其他语言在 64 位环境中那样是:

而是

JS 的最大和最小安全值可以这样获得:

通过下面的例子，你会明白为什么大于这个值的运算是不安全的:

这些运算都是错误的结果， 因为它们进行的都是浮点数运算会丢失精度。

为什么是这个值?

double 浮点数结构如下:

1 位符号位
11 位指数位
52 位尾数位

使用 52 位表示一个数的整数部分，那么最大可以精确表示的数应该是 2^52 - 1 才对， 就像 64 位表示整数时那样: 2^63 - 1 （去掉 1 位符号位）。 但其实浮点数在保存数字的时候做了规格化处理，以 10 进制为例:

对于二进制来说， 小数点前保留一位， 规格化后始终是 1.***, 节省了 1 bit，这个 1 并不需要保存。

解决浮点数溢出的办法

使用toFixed方法返回一个以定点表示法表示的数字的字符串形式

调用一个处理函数

参考文章： http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html

二进制小数转化为十进制

在本例中，我们将把二进制数10011011转换为十进制数。从左到右地列出2的幂。从20开始，结果为"1"。每向右移一位，就对其指数加1。列出的元素个数应等于二进制数的位数。在本例中，10011011有8位数字，因此应列出的8个元素：128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

02
把二进制数上的每一位数字对应地写到列表下方。

03
从右边开始，画出线条，用于把二进制数中连续的数字和其上方的2的幂连接起来。从右边开始，画一条线，把二进制数的第一个数字和2的第一个幂值连接起来。然后，画一条线，把二进制数的第二个数字和2的第二个幂值连接起来。依次类推，画出线条把每一个数字和对应的幂值连接起来。

04
扫描二进制数中的每一位数字。如果对应的数字为1，则在线条下方写下对应的2的幂值。如果对应的数字为0，则在线条下方写下0。

05
把线条下方的数相加。所得总和为155。这就是二进制数10011011对应的十进制数。或者写成基数下标的形式：

06
以上方法熟悉后，你将记得2的每一个幂值，因此可以省略第1步。

双倍法
01
该方法不需要使用幂运算。因此，当你通过心算转换较大的数值时，该方法更简单，因为你只需要记下部分和。

02
从给定二进制数最左边的数字开始。对于每一位数字，你向右移动，对之前所得总和乘以2并加上当前数值。例如，把1011001转换为十进制数，我们将采用如下步骤：

03
1011001 → 0 * 2 + 1 = 1

04
1011001 → 1 * 2 + 0 = 2

05
1011001 → 2 * 2 + 1 = 5

06
1011001 → 5 * 2 + 1 = 11

07
1011001 → 11 * 2 + 0 = 22

08
1011001 → 22 * 2 + 0 = 44

09
1011001 → 44 * 2 + 1 = 89

10
和按位记数法一样，本方法经调整后也能把基于任何基数的数转换为十进制数。在这里采用双倍法因为这里给定的数是以2为基数的。如果给定的数是基于不同的基数，则应本方法中的2换成对应的基数。例如，如果给定数是以37为基数，则你在计算时应把*2换为*37。而最终的结果则总是对应的十进制数(基数10)。 :)

特别提示
练习。尝试转换二进制数11010001、11001和11110001。它们对应的十进制数分别是209、25和。

Microsoft Windows上的计算器能帮助你完成不同数制中的数的转换，但作为一名程序员，你应该理解并掌握转换的方法。计算器中的转换选项可以通过选择"查看"菜单中的"科学型"(或 "程序员")。在Linux上，你可以使用galculator。

这里使用的是无符号二进制数，而非有符号数、浮点数或定点数

十进制数105.5的浮点数

把浮点数1100000111001001000000000000分割成三部分，可得.1001001×24　　　　(其中前面的“1.”从隐含位而来)
4、该浮点数的非规格化形式：11001.001
5：
1.125　　　　　　　　(因为符号位为1、该浮点数的十进制数为-25：
符号位是1，阶码是10000011，尾数是1001001000000000000
2、还原阶码：1：10000011
–
01111111＝100
3、该浮点数的规格化形式单精度浮点数转换十进制步骤：
1、分割数字的符号、阶码和有效数字；
2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；
3、把数字写成规格化的二进制数形式；
4、把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数；
5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
单精度浮点数转换十进制举例：
把协处理器中的浮点数1100000111001001000000000000转换成十进制数
解