如何证明有理数和自然数一样多。实数比自然数多。

我们判断数目的多少时可以直接看数字大小但是一些数目很难直观的判断出大小就比如无穷数量、但是我们还可以用“一一对应”来判断无穷量的“大小”

1自然数种偶数和奇数（2对应1、4对应3、、、、所以他们相等你找不出不涵盖在里面的自然数他们一一对应）。自然数和偶数（1对应2、2对应4、、、这里不能考虑一般的多少这是无穷数）

2自然数和分数 ：把分数的分子和分母加起来等2（1/1）等于3（1/2、2/1）等于4（1/3、2/2、3/1）、、、和自然数1、2、3、4、、、、把他们一一对应这就又相等了比如1对应1/1 、2对应1/2、3对应2/1、、、有理数和自然数就是这样就像自然数和偶数虽然自然数包含偶数但是在无穷数上他们是相等的或者说是一级的！

3无理数和自然数：1对应0.103445438688239......2对应0.12456744564234234.....3对应0.657675675676......等等无限多个对应但是我们总是能找出来一组不在这里面的无理数比如0.2（非1）5（非2）6（非7） 、、、、、为什么要这样呢这是应为我们要在无限多个不循环小数找出一个和他们都不一样的无限不循环小数、有人说0.256、、、、十分位只要非1就可以了么（这是参考前面1对应0.103445438、、、这个十分位来说的）但是这是一个无线的对应有可能那一项就有对应十分位非1但是后面和那个一模一样的、要找出一个和无线对应中没有的无限不循环小数就得和第一组的十分位不相同和第二组的百分位不相同和第三组的千分位不相同、、、无限下去 就是一个和那些无限对应中没有的无限不循环小数了、、、、所以自然数肯定不能和无理数一一的对应（我们还能找出一个无限不循环小数没在上面对应中所以无理数比自然数多）所以实数也就多了！！！

希望你看得明白！！！我已经尽力了！